Question

關于函數(shù)f（x）=lg （x≠0）有下列命題：
（1）函數(shù)圖象關于y軸對稱；
（2）當x＞0時，函數(shù)是增函數(shù)，當x＜0時，函數(shù)是減函數(shù)；
（3）函數(shù)的最小值為lg2；
（4）函數(shù)是周期函數(shù)．
其中正確命題的序號是________．

Answer 1

解：∵函數(shù)f（x）=lg （x≠0），
∴f（-x）=lg=f（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，故（1）正確；
（2）當x＞0時，=x+，在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增，
故函數(shù)f（x）在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增，故錯誤；
（3）由（2）可知當x=1時，函數(shù)取最小值lg2，故正確；
（4）由以上分析可知，函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯誤，
故答案為：（1）（3）
分析：（1）可判函數(shù)為偶函數(shù)，可知正確；
（2）由函數(shù)y=x+的單調性，可知不正確；
（3）結合前面的性質可知函數(shù)最小值為lg2；
（4）由以上性質可知函數(shù)不是周期函數(shù)．
點評：本題考查命題真假的判斷，屬基礎題．