已知直線l的斜率為k,且過點(diǎn)P(-2,0),拋物線C:y2=4(x+1),直線l與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A、B.

(1)求k的取值范圍.

(2)是否存在這樣的k,使A和B分別與拋物線焦點(diǎn)的連線互相垂直?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

解:(1)設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),代入C得k2x2+4(k2-1)x+4(k2-1)=0.

由Δ=16·(k2-1)2-16(k2-1)k2＞0,

得-1＜k＜1.

(2)顯然拋物線的焦點(diǎn)為O(0,0),

設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),

則由OA⊥OB,得x1x2+y1y2=0.

∵x1x2=,x1+x2=-,

由y1y2=k2(x1+2)(x2+2),

∴+k2［-+4］=0,解得k=±.

故存在斜率k=±,使OA⊥OB.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的斜率為k，經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），將直線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到直線m，若直線m不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點(diǎn)Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的動直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•肇慶二模）已知直線l的斜率為k=-1，經(jīng)過點(diǎn)M0（2，-1），點(diǎn)M在直線上，以
M0M
的數(shù)量t為參數(shù)，則直線l的參數(shù)方程為
x=2-
2
2
t
y=-1+
2
2
t
(t為參數(shù))
x=2-
2
2
t
y=-1+
2
2
t
(t為參數(shù))
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的斜率為k=-1,經(jīng)過點(diǎn)M0(2,-1),點(diǎn)M在直線上,以   的數(shù)量t為參數(shù),則直線l的參數(shù)方程為_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的斜率為k=-1，經(jīng)過點(diǎn)M0(2,-1)，點(diǎn)M在直線上，以Equation.3的數(shù)量t為參數(shù)，則直線l的參數(shù)方程為___________.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案