如圖，△OAB中，向量
OA
=
a
，向量
OB
=
b
，
OC
=
1
2
OA
，
OD
=
2
3
OB
，AD與BC并于點(diǎn)E，則向量
OE
=（　�。�
A、
1
2
a
+
1
3
b
B、
1
3
a
+
1
4
b
C、
1
4
a
+
1
2
b
D、
1
4
a
+
1
3
b
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專(zhuān)題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：由B，E，C三點(diǎn)共線，可得到一個(gè)向量等式，由A，E，D三點(diǎn)共線又可得到另一個(gè)等式，兩者結(jié)合即可解決．
解答： 解：∵B，E，C三點(diǎn)共線，
∴
OE
=x
OC
+（1-x）
OB
=
1
2
x
a
+（1-x）
b
，①
同理，∵A，E，D三點(diǎn)共線，可得
OE
=
2
3
y
b
+（1-y）
a
，②
比較①，②，得
1
2
x=1-y
1-x=
2
3
y

解得x=
1
2
，y=
3
4
，
∴
OE
=
1
4
a
+
1
2
b
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：由三點(diǎn)共線的條件設(shè)出參數(shù)，并利用待定系數(shù)法確定參數(shù)，利用算兩次的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)平面向量基本定理，使問(wèn)題得以解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|x2+mx+n＜0}，且A∩B≠∅，A∪B={x|1≤x＜4}，則m2-
5
2
n的取值范圍為（　�。�
A、[15，19]
B、[14，18]
C、[15，19）
D、[14，18）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象如圖所示，f（
π
2
）=-
2
3
，則f（-
π
2
）=（　�。�
A、-
2
3
B、
2
3
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的弦為PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、以上答案均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x2＞x1＞-1時(shí)，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0恒成立，設(shè)a=f（-2），b=f（-
1
2
），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A、c＞a＞b
B、c＞b＞a
C、a＞c＞b
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（　　）
A、
2
3
π
B、8-
1
3
π
C、8-2π
D、8-
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是空間任意一條直線，α是一個(gè)平面，則平面α內(nèi)一定存在直線與直線a（　�。�
A、相交B、平行C、異面D、垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5），B（-2，-1），C（4，7），求BC邊上中線AM的長(zhǎng)和AM所在的直線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案