分析 (1)通過(guò)討論x的范圍,得到各個(gè)區(qū)間上的x的范圍,取并集即可;
(2)根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求出m的范圍即可.
解答 解:(1)當(dāng)m=3時(shí),f(x)>6,即|x+3|-|5-x|>6,
不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集:
{x≥5x+3−(x−5)>6,解得x≥5; 或{−3<x<5x+3+(x−5)>6,解得4<x<5
或{x≤−3−x−3+(x−5)>6,解得∅; 故不等式的解集為(4,+∞);
(2)f(x)=|x+m|-|5-x|≤|m+5|,
由題意得|m+5|≤10,則-10≤m+5≤10,解得-15≤m≤5,
故m的取值范圍為[-15,5].
點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查絕對(duì)值的幾何意義,分類討論思想,是一道中檔題.
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