Processing math: 88%
18.在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)的海選過程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分,并將其得分作為該選手的成績(jī),成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手,直接參加第二輪比賽,不超過40分的選手將直接被淘汰,成績(jī)?cè)冢?0,60)內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽,如果通過,也可以參加第二輪比賽.
(1)已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平分?jǐn)?shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如表:
 參賽選手成績(jī)所在區(qū)間 (40,50] (50,60)
 每名選手能夠進(jìn)入第二輪的概率 12 23
假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立,現(xiàn)有4名選手的成績(jī)分別為(單位:分)43,45,52,58,記這4名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)先求出a,由此能估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)題意知,成績(jī)?cè)冢?0,50],(50,60)內(nèi)選手分別有2名和2名,隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,3,4.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(1)由10(0.01+0.02+0.03+a)=1,解得:a=0.04,
平均數(shù)¯x=10×(65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03)=82,
由圖可知:前兩個(gè)矩形面積之和為0.5,
∴中位數(shù)為80;
(2)由題意可知:成績(jī)?cè)冢?0,50],(50,60)內(nèi)選手各由兩名,
則隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,3,4,
P(X=0)=12×12×13×13=136
P(X=1)=C12×12×12×13×13+12×12×C12×23×13=16,
P(X=2)=12×12×13×13+12×12×23×23+C12×12×12×C12×13×23=1336
P(X=3)=12×12×C12×13×23+C12×12×12×23×23=13,
P(X=4)=12×12×23×23=19,
∴X的分布列為:

 X 0 1 2 3 4
 P 136 16 1336 13 19
∴X數(shù)學(xué)期望E(X)=0×136+1×16+2×1336+3×13+4×19=73

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)及應(yīng)用,考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法,在歷年高考中都是必考題型之一,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知a=(1,-1),\overrightarrow=(2,t),a,則t=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知a、b、c、d∈R,“a+c>b+d”是“a>b,c>d”的( �。l件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.遞增數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=4,a4+a6=20.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{4anan+1}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.下列幾個(gè)命題:
①方程x2+(a-3)x+a=0有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a<0;
②f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x2+x-1,則x≥0時(shí),f(x)=-2x2+x+1;
③函數(shù)y=32x2x+2的值域是132;
④正四面體 A-BCD的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則V1V2=127
其中正確的有①③④.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.已知直線l:x+y-6=0和曲線M:x2+y2-2x-2y-2=0,點(diǎn)A在直線上,若直線AC與曲線M至少有一個(gè)公共點(diǎn)C,且∠MAC=30°,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是.[1,5].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.設(shè)m∈R,則“m=-1”是“直線l1:(m-1)x-y+1-2m=0和l2:2x+(m+2)y+12=0平行”的( �。�
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=|x+m|-|5-x|(m∈R)
(1)當(dāng)m=3時(shí),求不等式f(x)>6的解集;
(2)若不等式f(x)≤10對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知向量a、的夾角為\frac{π}{3},|\overrightarrow|=1,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式|\overrightarrow{a}+x\overrightarrow|≥|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|恒成立,則|\overrightarrow{a}|=( �。�
A.\sqrt{2}B.1C.2D.\sqrt{3}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案