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6.遞增數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=4,a4+a6=20.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{4anan+1}的前n項和Sn

分析 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d>0,由a2=4,a4+a6=20可求得公差為d及數(shù)列{an}的通項公式;
 (2)由(1)知an=2n,由裂項法得4anan+1=4×141n-1n+1)=(1n-1n+1),從而可求得數(shù)列{4anan+1}的前n項和Sn

解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d,則d>0,
∵a4+a6=2a5=20,
∴a5=10,又a2=4,
∴d=a5a252=2,
∴an=a2+(n-2)d=4+2(n-2)=2n;       
(2)∵4anan+1=42n2n+2=1nn+1=(1n-1n+1),
∴Sn=(1-12)+(12-13)+…+(1n-1n+1)=1-1n+1=nn+1

點評 本題考查數(shù)列的求和,突出考查裂項法的應(yīng)用,求得數(shù)列{an}的通項公式是關(guān)鍵,屬于中檔題.

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