Processing math: 100%
13.下列幾個(gè)命題:
①方程x2+(a-3)x+a=0有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a<0;
②f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x2+x-1,則x≥0時(shí),f(x)=-2x2+x+1;
③函數(shù)y=32x2x+2的值域是132;
④正四面體 A-BCD的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則V1V2=127
其中正確的有①③④.

分析 ①由題意可得:{△=a324a0a0,解出a,即可判斷出結(jié)論;
②x=0時(shí),f(0)=0,即可判斷出正誤;
③變形:函數(shù)y=32x2x+2=52+2x2+2x=52+2x-1,由2x>0,可得12+2x012,進(jìn)而得出值域.
④不妨設(shè)正四面體 A-BCD的棱長為2,內(nèi)切球的半徑為r,外接球的半徑為R,利用三棱錐體積計(jì)算公式可得:解得r,R.即可判斷出結(jié)論.

解答 解:①方程x2+(a-3)x+a=0有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,∴{△=a324a0a0,解得a<0,故①正確;
②f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x2+x-1,則x=0時(shí),f(0)=0;
x>0時(shí),-x<0,f(-x)=2x2-x-1,則f(x)=-f(-x)=-2x2+x+1,故②不正確.
③函數(shù)y=32x2x+2=52+2x2+2x=52+2x-1,∵2x>0,∴12+2x012,∴y∈132,故③正確.
④不妨設(shè)正四面體 A-BCD的棱長為2,內(nèi)切球的半徑為r,外接球的半徑為R,則13×34×22•r×4=13×34×22×222332,222332R2+2332=R2,解得r=16,R=36.則V1V2=rR3=127,
故④正確.
故答案為:①③④.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性、一元二次方程的方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、正四面體與正三角形的性質(zhì)、三棱錐的體積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.函數(shù)f(x)=-x2-2x+3在[-5,2]上的最小值和最大值分別為( �。�
A.-12,-5B.-12,4C.-13,4D.-10,6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.設(shè)關(guān)于x的方程x2-2(m-1)x+m-1=0的兩個(gè)根為α,β,且0<α<1<β<2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2<m<73

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.(1)計(jì)算:[(-2)10]12+(-1)0+22+log23+\root{3}{(-\frac{3}{4})^{3}}
(2)已知角α終邊上一點(diǎn)P(-4a,3a),a≠0,求cosπ2+αsinπαcos11π2αsin9π2+α的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.函數(shù)f(x)=1+cosx的導(dǎo)數(shù)是f′(x)=-sinx.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.在某項(xiàng)娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分,并將其得分作為該選手的成績,成績大于等于60分的選手定為合格選手,直接參加第二輪比賽,不超過40分的選手將直接被淘汰,成績在(40,60)內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽,如果通過,也可以參加第二輪比賽.
(1)已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖,估計(jì)這200名參賽選手的成績平分?jǐn)?shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如表:
 參賽選手成績所在區(qū)間 (40,50] (50,60)
 每名選手能夠進(jìn)入第二輪的概率 12 23
假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立,現(xiàn)有4名選手的成績分別為(單位:分)43,45,52,58,記這4名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=4x272x,x∈[0,1].
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x-4-alnx,x∈(1e,e3),a∈R,若對于任意x0∈[0,1],總存在x1,x2∈(1e,e3),x1≠x2,使得g(x1)=g(x2)=f(x0)成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn),點(diǎn)D、E、F分別在直線PA、PB、PC上,平面DEF∥平面ABC,且PDDA=PEEB=PFFC=23,則SDEFSABC=( �。�
A.49B.425C.25D.45

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.(1)已知a,b,c∈R,且滿足a+b+c=1,求證:a2+b2+c213.提示:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)若x,y都是正實(shí)數(shù),且x+y>2,求證:1+xy<2與1+yx<2中至少有一個(gè)成立.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案