分析 (1)求出f(x)的導數(shù),令導數(shù)大于0,得增區(qū)間,令導數(shù)小于0,得減區(qū)間,進而求得f(x)的值域;
(2)對于任意x0∈[0,1],總存在x1,x2∈(1e,e3),x1≠x2,使得g(x1)=g(x2)=f(x0)成立,即函數(shù)g(x)在區(qū)間(1e,e3)上不是單調(diào)函數(shù).…構(gòu)造函數(shù)g(x)=1-ax=x−ax,x∈(1e,e3),再由導數(shù)求得g(x)的最值,即可得到所求范圍.
解答 解:(1)f′(x)=−(2x−1)(2x−7)(2−x)2,x∈[0,1].…(2分)
f′(x)>0,解得12<x<1,
f′(x)<0,解得0<x<12,
所以函數(shù)f(x)在(12,1)上是增函數(shù),在(0,12)上是減函數(shù).…(4分)
f(12)=-4,f(0)=-72,f(1)=-3.
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(12,1),單調(diào)減區(qū)間為(0,12),值域為[-4,-3].…(6分)
(2)因為對于任意x0∈[0,1],總存在x1,x2∈(1e,e3),x1≠x2,使得g(x1)=g(x2)=f(x0)成立,
所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(1e,e3)上不是單調(diào)函數(shù).…(8分)
g(x)=1-ax=x−ax,x∈(1e,e3).
因為g(x)在區(qū)間(1e,e3)上不是單調(diào)函數(shù),所以1e<x≤a,①且易知g(x)在區(qū)間(1e,a)上是減函數(shù),在區(qū)間(a,e3)上是增函數(shù).…(10分)
當1e<x≤a時,g(a)≤g(x)<1e-4+a;當a≤x<e<3<時,g(a)≤g(x)<e3-4-3a.
根據(jù)題意,得g(a)<-4,②1e-4+a>-3,③e3-4-3a>-3.④…(14分)
解由①②③④組成的不等式組,得e<x<e3−13.
所以a的取值范圍為(e,e3−13)…(16分)
點評 本題考查導數(shù)的運用:求單調(diào)區(qū)間和極值,主要考查不等式恒成立和存在性問題,注意運用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)通過導數(shù)判斷單調(diào)性,求出最值,屬于難題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | α⊥β,l∥α⇒l⊥β | B. | α⊥β,l⊥α⇒l∥β | C. | α∥β,l∥α⇒l∥β | D. | α∥β,l⊥α⇒l⊥β |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 最大值是1,最小值是-\sqrt{3} | B. | 最大值是1,最小值是-1 | ||
C. | 最大值是2,最小值是-\sqrt{3} | D. | 最大值是2,最小值是-1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | \sqrt{3} | D. | 2\sqrt{3} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 20π | B. | \frac{125}{6}π | C. | 25π | D. | 100π |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com