精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】以直角坐標系xOy的原點為極坐標系的極點，x軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為，P是上一動點，，Q的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程，

（2）若點，直線l的參數方程為（t為參數），直線l與曲線的交點為A，B，當取最小值時，求直線l的普通方程.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）設點P，Q的極坐標分別為，)，利用這一關系，可得Q的極坐標方程，再化成普通方程，即可得答案；

（2）設點A，B對應的參數分別為，，則，將直線l的參數方程，（為參數），代入的直角坐標方程，利用韋達定理，從而將問題轉化為三角函數的最值問題，求出此時的值，即可得答案.

（1）設點P，Q的極坐標分別為，)，

因為，

所以曲線的極坐標方程為，

兩邊同乘以ρ，得，

所以的直角坐標方程為，即.

（2）設點A，B對應的參數分別為，，則，

將直線l的參數方程，（為參數），

代入的直角坐標方程中，整理得.由根與系數的關系得.

∴，( 當且僅當時，等號成立)

∴當取得最小值時，直線l的普通方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】各項均為非負整數的數列同時滿足下列條件：

① ；② ；③是的因數（）．

（Ⅰ）當時，寫出數列的前五項；

（Ⅱ）若數列的前三項互不相等，且時， 為常數，求的值；

（Ⅲ）求證：對任意正整數，存在正整數，使得時， 為常數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，，，M是橢圓E上的一個動點，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標準方程，

（2）若，，四邊形ABCD內接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，對于任意的，都有.

（1）求數列的首項及數列的遞推關系式；

（2）若數列成等比數列，求常數的值，并求數列的通項公式；

（3）數列中是否存在三項、、，它們組成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的參數方程為（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線交于，兩點，且滿足以線段為直徑的圓，圓心為，且過坐標原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）若圓過點，求直線的方程和圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國家統(tǒng)計局服務業(yè)調查中心和中國物流與采購聯合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業(yè)采購經理指數(PMI)如下圖所示.則下列結論中錯誤的是（ ）

A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個月的PMI值的平均值低于50%

C.12個月的PMI值的眾數為49.4%

D.12個月的PMI值的中位數為50.3%

查看答案和解析>>

同步練習冊答案