15．求下列積分：
（1）${∫}_{1}^{3}（|x-2|+\frac{1}{{x}^{2}}）$dx；
（2）${∫}_{1}^{2}\frac{1}{x（x+1）}dx$．

分析 （1）去絕對值，${∫}_{1}^{3}（|x-2|+\frac{1}{{x}^{2}}）$dx=${∫}_{1}^{2}$（2-x+$\frac{1}{{x}^{2}}$）dx+${∫}_{2}^{3}$（x-2+$\frac{1}{{x}^{2}}$）dx分別積分即可，
（2）采取列項(xiàng)，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．

解答 解：（1）：${∫}_{1}^{3}（|x-2|+\frac{1}{{x}^{2}}）$dx=${∫}_{1}^{2}$（2-x+$\frac{1}{{x}^{2}}$）dx+${∫}_{2}^{3}$（x-2+$\frac{1}{{x}^{2}}$）dx=（2x-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{x}$）|${\;}_{1}^{2}$+（-2x+$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{x}$）|${\;}_{2}^{3}$=1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$
（2）${∫}_{1}^{2}\frac{1}{x（x+1）}dx$=${∫}_{1}^{2}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$）dx=[lnx-ln（x+1）]|${\;}_{1}^{2}$=ln2-ln3-ln1+ln2=-ln3．

點(diǎn)評 本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{BP}$，則（　�。�
A．P、A、C三點(diǎn)共線B．P、A、B三點(diǎn)共線C．P、B、C三點(diǎn)共線D．以上均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+4≥0}\\{x+4y≤0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域的面積等于8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=$\frac{1}{1+（tanx-1）^{2}}$的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．0D．不存在

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10．已知直線l上有三點(diǎn)A，B，P，若$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{BP}$且$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：
$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{2n-1}{2n}$＜$\frac{1}{\sqrt{2n+1}}$（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列，已知a1=1，$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+$\frac{{S}_{4}}{4}$=12．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對任意的n∈N*，an+1+$\frac{16}{{a}_{n}}$≥λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某服裝廠平均每小時(shí)大約生產(chǎn)服裝362件，要求質(zhì)檢員每小時(shí)抽取40件服裝檢驗(yàn)其質(zhì)量狀況，請用系統(tǒng)抽樣的方法設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．給出下列五種說法：
（1）函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）與函數(shù)y=x2的定義域相同；
（2）函數(shù)y=$\sqrt{x}$與函數(shù)y=lnx的值域相同；
（3）函數(shù)y=log3（x2-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞）；
（4）函數(shù)y=$\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$與y=$\frac{{{{（1+{2^x}）}^2}}}{{x•{2^x}}}$都是奇函數(shù)；
（5）記函數(shù)f（x）=x-[x]（注：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[3.2]=3，[-2.3]=-3），則f（x）的值域是[0，1）．其中所有正確的序號是（1）（4）（5）．

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