分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價轉(zhuǎn)化為x>0時f(x-1)>f(2),x<0時,f(x-1)<f(-2),即可得到結(jié)論.
解答 解:∵偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減,f(2)=0,
∴f(x)在(-∞,0)遞增,f(-2)=0;
∴x>0時,不等式xf(x-1)>0等價為f(x-1)>f(2),
即x-1<2,解得:0<x<3;
x<0時:不等式xf(x-1)>0等價為f(x-1)<f(-2),
即x-1<-2,解得:x<-1,
故答案為:(-∞,-1)∪(0,3).
點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用,將不等式等價轉(zhuǎn)化為f(x-1)>f(2)或f(x-1)<f(-2)是解決本題的關(guān)鍵.
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