已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-(3+m))．
（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實(shí)數(shù)m的值．
分析：（1）根據(jù)三點(diǎn)構(gòu)成三角形的條件，即只要三點(diǎn)不共線，根據(jù)共線的條件確定出m的值，從而解出A、B、C能構(gòu)成三角形時(shí)，實(shí)數(shù)m滿足的條件；
（2）將幾何中的角為直角轉(zhuǎn)化為向量的語(yǔ)言，通過(guò)向量的數(shù)量積為零列出關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程，求解出實(shí)數(shù)m．
解答：解：（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，
∵
AB
=(3，1)，
AC
=(2-m，1-m)，故知3（1-m）≠2-m
∴實(shí)數(shù)m≠
1
2
時(shí)，滿足條件．
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則
AB
⊥
AC
，
∴3（2-m）+（1-m）=0
解得m=
7
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算，考查向量共線與向量垂直的等價(jià)條件．關(guān)鍵要將幾何問(wèn)題通過(guò)向量工具解決出來(lái)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若∠ABC為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•重慶一模）已知向量
OA
=(3， 2)，
OB
=(4， 7)，則
1
2
AB
=
(
1
2
， 
5
2
)
(
1
2
， 
5
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）若∠ABC是銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）設(shè)α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對(duì)定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）時(shí)求出α的值；
（2）試用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N時(shí)，an=
1
2n
，求f（an），并猜測(cè)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的表達(dá)式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

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