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4.若3sinx+cosx=23,則tan(x+\frac{7π}{6}})=( �。�
A.±\frac{7}{9}B.±\frac{{4\sqrt{2}}}{7}C.±2\sqrt{2}D.±\frac{{\sqrt{2}}}{4}

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)已知條件,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式,然后求解即可.

解答 解:\sqrt{3}sinx+cosx=\frac{2}{3},
可得sin(x+\frac{π}{6})=\frac{1}{3}
tan(x+\frac{7π}{6}})=tan(x+\frac{π}{6})=\frac{sin(x+\frac{π}{6})}{cos(x+\frac{π}{6})}\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{1-(\frac{1}{3})^{2}}}=±\frac{\sqrt{2}}{4}
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.甲、乙兩地相距200千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過(guò)50千米/時(shí).已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為0.02;固定部分為50(元/時(shí)).
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出定義域;
(2)用單調(diào)性定義證明(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并指出汽車應(yīng)以多大速度行駛可使全程運(yùn)輸成本最��?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,E是線段CD的中點(diǎn),則\overrightarrow{AE}\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}

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12.已知{an}是等比數(shù)列,a2=2且公比q>0,-2,a1,a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)已知bn=anan+2-λnan+1(n=1,2,3,…),設(shè)Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.若S1>S2,且Sk<Sk+1(k=2,3,4,…),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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19.函數(shù)g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{g(x)+x(x<g(x))}\\{g(x)-x(x≥g(x))}\end{array}},則f(x)的值域?yàn)?[-\frac{9}{4},+∞)$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.若函數(shù)f(x)=k-\frac{{{x^4}-3{x^2}}}{x}有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-2,0)∪(0,2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+1\begin{array}{l},{\;\;x}\end{array}≤0,\\{log_2}x\begin{array}{l},{x>0,}\end{array}\end{array}則函數(shù)g(x)=f(f(x))-\frac{1}{2}的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( �。�
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.已知數(shù)列{an}(n∈N*)是公差不為0的等差數(shù)列,若a1=1,且a2,a4,a8成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}},求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.函數(shù)y=-sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-\frac{π}{2},\frac{π}{2}))的一條對(duì)稱軸為x=\frac{π}{3},一個(gè)對(duì)稱中心為(\frac{7π}{12},0),在區(qū)間[0,\frac{π}{3}]上單調(diào).
(1)求ω,φ的值;
(2)用描點(diǎn)法作出y=sin(ωx+φ)在[0,π]上的圖象.

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同步練習(xí)冊(cè)答案