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13.已知數列{an}(n∈N*)是公差不為0的等差數列,若a1=1,且a2,a4,a8成等比數列.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=1anan+1,求數列{bn}的前n項和Sn

分析 (I)a2,a4,a8成等比數列,可得a42=a2a8.再利用等差數列的通項公式即可得出.
(Ⅱ)bn=1anan+1=1n1n+1,利用“裂項求和方法”即可得出.

解答 解:(Ⅰ)設{an}的公差為d,
因為a2,a4,a8成等比數列,所以a42=a2a8
a1+3d2=a1+da1+7d,即d2=a1d.
又a1=1,且d≠0,解得d=1.
所以有an=a1+(n-1)d=1=(n-1)=n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:bn=1anan+1=1nn+1=1n1n+1
Sn=112+1213++1n1n+1
Sn=11n+1=nn+1

點評 本題考查了等比數列與等差數列的通項公式、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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