分析 (I)a2,a4,a8成等比數列,可得(a4)2=a2•a8.再利用等差數列的通項公式即可得出.
(Ⅱ)bn=1an•an+1=1n−1n+1,利用“裂項求和方法”即可得出.
解答 解:(Ⅰ)設{an}的公差為d,
因為a2,a4,a8成等比數列,所以(a4)2=a2•a8.
即(a1+3d)2=(a1+d)•(a1+7d),即d2=a1d.
又a1=1,且d≠0,解得d=1.
所以有an=a1+(n-1)d=1=(n-1)=n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:bn=1an•an+1=1n(n+1)=1n−1n+1.
則Sn=1−12+12−13+…+1n−1n+1.
即Sn=1−1n+1=nn+1.
點評 本題考查了等比數列與等差數列的通項公式、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | ±\frac{7}{9} | B. | ±\frac{{4\sqrt{2}}}{7} | C. | ±2\sqrt{2} | D. | ±\frac{{\sqrt{2}}}{4} |
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A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 2 | B. | -1 | C. | 1 | D. | -2 |
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A. | -\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i | B. | -\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i | C. | \frac{3}{2}-\frac{1}{2}i | D. | \frac{3}{2}+\frac{1}{2}i |
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