分析 兩個單位向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,不妨設(shè)$\overrightarrow{a}$=(1,0),$\overrightarrow$=(0,1).利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出.
解答 解:兩個單位向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,不妨設(shè)$\overrightarrow{a}$=(1,0),$\overrightarrow$=(0,1).
∵$\overrightarrow{a}$⊥(x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$),∴$\overrightarrow{a}$•(x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)=(1,0)•(x,1)=x=0,解得x=0.
∴2$\overrightarrow{a}$-(x+1)$\overrightarrow$=(2,-1).
則|2$\overrightarrow{a}$-(x+1)$\overrightarrow$|=$\sqrt{{2}^{2}+(-1)^{2}}$=$\sqrt{5}$.
故答案為:$\sqrt{5}$.
點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | -$\frac{5}{2}$ | B. | $\frac{5}{2}$ | C. | -$\frac{21}{2}$ | D. | $\frac{21}{2}$ |
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A. | 8 | B. | 10 | C. | $4+3\sqrt{7}$ | D. | $3+3\sqrt{17}$ |
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