Question

已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表：

		0	4	5
	1	2	2	1

的導函數(shù)的圖象如圖所示，

下列關于的命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當時，的最大值是2，那么的最大值是4；

④當時，函數(shù)有4個零點；

⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0，1，2，3，4．其中正確命題的序號是_____________（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

②⑤

【解析】

試題分析：首先由導函數(shù)的圖像和原函數(shù)的關系畫出原函數(shù)的大致圖像如圖：

由圖得：①為假命題，和上單調性相反，但原函數(shù)不一定對稱，①為假命題．

②為真命題．因為在上導函數(shù)為負，所以原函數(shù)為遞減．

③為假命題．當時，也滿足時，的最大值是．

④為假命題．當靠近時，對于第二個圖，有個零點．也可以是個零點．

⑤為真命題．當時有個零點，當時有個零點，由④知存在個零點，個零點，當

時有個零點．

綜上，正確命題的序號為②⑤．

考點：1．導函數(shù)和原函數(shù)的單調性；2．函數(shù)的圖像；3．函數(shù)的零點個數(shù)問題．