已知圓C的方程為x2+y2=4,直線l:y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn).過點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直,且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn),則四邊形PMQN面積的大值( )
A.1
B.3
C.5
D.7
【答案】
分析:設(shè)圓心O到直線l,l
1的距離分別為d,d
1,四邊形PMQN的面積S,直線l,l
1都經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且l⊥l
1,根據(jù)題勾股定理,知d
12+d
2=1,又根據(jù)垂徑定理和勾股定理,得到

,|MN|=2

,由此能求出四邊形PMQN面積的大值.
解答:解:設(shè)圓心O到直線l,l
1的距離分別為d,d
1,
四邊形PMQN的面積S,
∵直線l,l
1都經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且l⊥l
1,
根據(jù)題勾股定理,知d
12+d
2=1,

又根據(jù)垂徑定理和勾股定理,得到

,|MN|=2

,
而

,
即

×2×

=

=

≤

=2

=7.
當(dāng)且僅當(dāng)d
1=d時(shí),等號成立,
所以S的最大值為7.
點(diǎn)評:本題考查與圓有關(guān)的比例線段,是中檔題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意垂徑定理和勾股定理的靈活運(yùn)用.