【題目】已知.

（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）求圖象的對稱軸，對稱中心.

【答案】（1）；（2）增區(qū)間為， ，減區(qū)間為， ；（3）對稱軸為， ，對稱中心為.

【解析】試題分析：（1）由二倍角公式與兩角和與差的正弦公式可得: ,進而求出周期; （2）由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[],令， ,解出x的范圍,即為所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; 由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[],令， ,解出x的范圍,即為所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間; （3）令， ,解出x,寫出函數(shù)的對稱軸方程;令， , 解出x,寫出函數(shù)的對稱中心坐標.

試題解析：

（1）的最小正周期為，

綜上所述，結(jié)論是： 的最小正周期為.

（2）增區(qū)間： ，

解得： ， ，

∴函數(shù)的增區(qū)間為， ；

減區(qū)間： ， ，

解得： ， ，

∴函數(shù)的減區(qū)間為，

綜上所述，函數(shù)的增區(qū)間為， ；

減區(qū)間為， .

（3）對稱軸，

∴，

即函數(shù)圖象的對稱軸為，

對稱中心，

∴，

即函數(shù)圖象的對稱中心為

綜上所述，函數(shù)圖象的對稱軸為，

對稱中心為 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】下列關(guān)于球體的說法正確的是（ ）（多選）

A.球體是空間中到定點的距離等于定長的點的集合

B.球面是空間中到定點的距離等于定長的點的集合

C.一個圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體

D.球的對稱軸只有1條

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.流程圖可以直觀、明確地表示動態(tài)過程從開始到結(jié)束的全部步驟

B.結(jié)構(gòu)圖通常用來描述一個過程性的活動

C.流程圖的基本要素之間一般為概念上的從屬關(guān)系或邏輯上的先后關(guān)系

D.結(jié)構(gòu)圖通�？梢杂脕砜坍媶栴}的解決過程

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍

(Ⅰ)設(shè)買鉀肥噸，買氮肥噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？

(Ⅱ)已知，是坐標原點， 在(Ⅰ)中的可行域內(nèi)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點3 km，乙離O點1 km，后來兩人同時用每小時4 km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問：

（1）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；

（2）什么時候兩人的距離最短？

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【題目】為了了解某班學生的身高情況，決定從50名學生（已編號為00～49）中選取10名進行測量，利用隨機數(shù)法進行抽取，得到如下4組編號，則正確的編號是（ ）

A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48

C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49

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【題目】如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直,.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出;若不存在，說明理由.

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【題目】為及時了解適齡公務(wù)員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了90位30歲到40歲的公務(wù)員，得到情況如下表：

（1）判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關(guān)”，并說明理由；

（2）現(xiàn)把以上頻率當作概率，若從社會上隨機獨立抽取三位30歲到40歲的男公務(wù)員訪問，求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.

（3）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機邀請兩位來參加座談，設(shè)邀請的2人中來自省女聯(lián)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

男性公務(wù)員

女性公務(wù)員

總計

有意愿生二胎

30

15

45

無意愿生二胎

20

25

45

總計

50

40

90

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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