已知數(shù)列
2
1×3
，
2
3×5
，
2
5×7
，…，
2
(2n-1)(2n+1)
，…的前n項和為Sn．
（Ⅰ）計算S1，S2，S3，S4；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）所得到的計算結果，猜想Sn的表達式，不必證明．
（I）∵數(shù)列
2
1×3
，
2
3×5
，
2
5×7
，…，
2
(2n-1)(2n+1)
，…的前n項和為Sn．
∴S1=
2
1×3
=
2
3
，
S2=
2
1×3
+
2
3×5
=
4
5
，
S3=
2
1×3
+
2
3×5
+
2
5×7
=
6
7
，
S4=
2
1×3
+
2
3×5
+
2
5×7
+
2
7×9
=
8
9
，
（II）由（I）中
S1=
2
3
=
2×1
2×1+1
，
S2=
4
5
=
2×2
2×2+1
，
S3=
6
7
=
2×3
2×3+1
，
S4=
8
9
=
2×4
2×4+1
，
…
由此猜想Sn=
2n
2n+1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an和bn滿足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（1）試判斷數(shù)列an是否可能為等比數(shù)列，并證明你的結論；
（2）求數(shù)列bn的通項公式；
（3）設a＞0，Sn為數(shù)列bn的前n項和，如果對于任意正整數(shù)n，總存在實數(shù)λ，使得不等式a＜Sn＜a+1成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
2
1×3
，
2
3×5
，
2
5×7
，…，
2
(2n-1)(2n+1)
，…的前n項和為Sn．
（Ⅰ）計算S1，S2，S3，S4；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）所得到的計算結果，猜想Sn的表達式，不必證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=3-4x+2xln2，數(shù)列{an}滿足：-
1
2
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（1）求證：-
1
2
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（2）判斷an與an+1（n∈N*）的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省孝感市英才高中高一（下）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列an和bn滿足：a1=λ，，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（1）試判斷數(shù)列an是否可能為等比數(shù)列，并證明你的結論；
（2）求數(shù)列bn的通項公式；
（3）設a＞0，Sn為數(shù)列bn的前n項和，如果對于任意正整數(shù)n，總存在實數(shù)λ，使得不等式a＜Sn＜a+1成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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