【題目】已知圓經(jīng)過(guò)（2，5），（﹣2，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線(xiàn)yx上.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)3x﹣4y+23＝0的最小距離.

【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16

（2）1

【解析】

（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線(xiàn)3x﹣4y+23＝0的距離即得解.

（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點(diǎn)為（0，3），

經(jīng)過(guò)A（2，5），B（﹣2，1）的直線(xiàn)的斜率為，

所以線(xiàn)段AB中垂線(xiàn)方程為，聯(lián)立直線(xiàn)方程y解得圓心坐標(biāo)為（2，1），

所以圓的半徑.

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.

（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.

圓心到直線(xiàn)3x﹣4y+23＝0的距離d.

則圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是中的角平分線(xiàn)，交邊于點(diǎn).

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若， ， ，求的長(zhǎng).

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為的正方形， ， 分別為， 的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若， 平面，求直線(xiàn)與平面所成角的大小.

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【題目】如圖，直三棱柱中，側(cè)面是正方形， 側(cè)面， ，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證： //平面；

（2）若，垂足為，求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線(xiàn)的形狀；

（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為弘揚(yáng)優(yōu)良傳統(tǒng)，展示80年來(lái)的辦學(xué)成果，特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動(dòng)。現(xiàn)在需要招募活動(dòng)開(kāi)幕式的志愿者，在眾多候選人中選取100名志愿者，為了在志愿者中選拔出節(jié)目主持人，現(xiàn)按身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.

（1）請(qǐng)補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為選拔出主持人，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺(tái)，求第3、4、5組每組各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，主持人會(huì)在上臺(tái)的6人中隨機(jī)抽取2人表演詩(shī)歌朗誦，求第3組至少有一人被抽取的概率？

參考公式：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門(mén)經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)比，并對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)分（滿(mǎn)分100分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值；

（2）求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

（3）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線(xiàn)中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再?gòu)倪@5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中至多有一個(gè)一等品的概率.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓 的離心率為，兩條準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知橢圓的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，直線(xiàn)與橢圓相交于另一點(diǎn)，且的面積是的面積的倍，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，是“算經(jīng)十書(shū)”中最重要的一種。在其第七章中有如下問(wèn)題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”意思是植物蒲發(fā)芽的第一天長(zhǎng)高三尺，植物莞發(fā)芽的第一天長(zhǎng)高一尺。蒲從第二天開(kāi)始每天生長(zhǎng)速度是前一天的一半，莞從第二天開(kāi)始每天生長(zhǎng)速度為前一天的兩倍。問(wèn)這兩種植物在何時(shí)高度相同？

在此問(wèn)題中，蒲和莞高度相同的時(shí)刻在( )

A. 第二天 B. 第三天 C. 第四天 D. 第五天

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