【題目】如圖，直三棱柱中，側(cè)面是正方形， 側(cè)面， ，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證： //平面；

（2）若，垂足為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）如圖，連結(jié)， 交于，連結(jié)，可證為的中位線，所以，因?yàn)?/span>面， 面，所以平面.

（2）由已知底面，得底面，得， ，又，故， ， 兩兩垂直，分別以， ， 所在直線為軸， 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面平面的一個法向量和平面的一個法向量，根據(jù)二面角的平面角為銳角，即可求得二面角的余弦值.

試題解析：

（1）如圖，連結(jié)， 交于，連結(jié)，由是正方形，易得為的中點(diǎn)，從而為的中位線，所以，因?yàn)?/span>面， 面，所以平面.

（2）由已知底面，得底面，得， ，又，故， ， 兩兩垂直，

如圖，分別以， ， 所在直線為軸， 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則， ， ， ， ，

則， ， ，

設(shè)， ，則由，

得，即得，

于是，所以，

又，所以，解得，

所以， ， ，

設(shè)平面的法向量是，則，即，

令，得.

又平面的一個法向量為，則，即，

令，得，

設(shè)二面角的平面角為，則，

由，面面，可知為銳角，

即二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)生小王和小張即將參加實(shí)習(xí)，他們各從“崇尚科學(xué)，關(guān)心社會”的荊州市荊州中學(xué)、“安學(xué)、親師、樂友、信道”的荊門市龍泉中學(xué)、“崇尚科學(xué)，追求真理”的荊門市鐘祥一中、“追求卓越，崇尚一流”的襄陽市第四中學(xué)、“文明、振奮、務(wù)實(shí)、創(chuàng)新”的襄陽市第五中學(xué)、“千年文脈，百年一中”的宜昌市第一中學(xué)、“人走三峽，書讀夷陵”的宜昌市夷陵中學(xué)這七所省重點(diǎn)中學(xué)中隨機(jī)選擇一所參加實(shí)習(xí)，兩人可選同一所或者兩所不同的學(xué)校，假設(shè)他們選擇哪所學(xué)校是等可能的，則他們在同一個市參加實(shí)習(xí)的概率為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求實(shí)數(shù)的值，并指出函數(shù)的定義域；

（2）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動1個單位得到函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（3）對于（2）中的，關(guān)于的函數(shù)在上的最小值為2，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線和曲線只有一個交點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018衡水金卷（二）】如圖，矩形中， 且， 交于點(diǎn)．

（I）若點(diǎn)的軌跡是曲線的一部分，曲線關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)都對稱，求曲線的軌跡方程；

（II）過點(diǎn)作曲線的兩條互相垂直的弦，四邊形的面積為，探究是否為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)為拋物線與橢圓的一個公共點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線的斜率為，且與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)直線，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，若對任意，存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線yx上.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．

（1）求證：AO⊥平面BCD；

（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足．過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為( )

A. B. C. D.

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