Question

已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2+(z+

.

z

)i=

3-i

2+i

（i為虛數(shù)單位），求z．

Answer 1

分析：設(shè)z=x+yi，其中 x、y∈R，由題意可得 x²+y²+2xi=

5-5i

5

，利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求出x、y的值，即可求得z．

解答：解：設(shè)z=x+yi，其中 x、y∈R，則由 |z|2+(z+

.

z

)i=

3-i

2+i

 可得 x²+y²+2x•i=

(3-i)(2-i)

(2+i)(2-i)

，
即 x²+y²+2xi=

5-5i

5

，故有 x²+y²=1，2x=-1，
解得 x=-

1

2

，y=±

3

2

，故 z=-

1

2

±

3

2

．

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．