過點P(1,3)的動直線l與圓x2+y2=3交于不同兩點、B,在線段AB上取一點Q,滿足
AP
=-λ
PB
AQ
QB
,λ≠0且λ≠±1,則點Q所在的直線的方程為( �。�
A、x-3y=3
B、x-y=3
C、x+y=3
D、x+3y=3
考點:直線與圓的位置關系
專題:直線與圓
分析:設A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x,y),P(1,3),由
AP
=-λ
PB
,得(1-x1,3-y1)=-λ(x2-1,y2-3),從而1-x1=-λ(x2-1),3-y1=-λ(y2-3),由此能求出點Q所在的直線的方程.
解答: 解:設A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x,y),P(1,3),
AP
=-λ
PB
,∴(1-x1,3-y1)=-λ(x2-1,y2-3)
∴1-x1=-λ(x2-1),3-y1=-λ(y2-3),
即 x1-λx2=1-λ,(1)
y1-λy2=3(1-λ),(2)
同理x1+λx2=(1+λ)x,(3)
y1+λy2=(1+λ)y,(4)
(1)×(3),得x122x22=(1-λ2)x,(5)
(2)×(4),得y12-λ2y22=3(1-λ2)y,(6)
(5)+(6),得x12+y12-λ2(x22+y22)=(1-λ2)(x+3y),
∵C,D在圓O上,∴x12+y12=3x22+y22=3,
∴3(1-λ2)=(1-λ2)(x+3y)
∵λ≠±1,∴x+3y=3,
∴點Q總在定直線x+3y-3=0上.
故選:D.
點評:本題考查直線方程的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意直線與圓的位置關系的合理運用.
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2
+
35
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x
2
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B、周期為
π
2
的奇函數(shù)
C、周期為π的偶函數(shù)
D、周期為4π的偶函數(shù)

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m
=(2cosα,2sinα),
n
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m
+
n
|=
8
5
5
,則sin(α+β)的值為( �。�
A、
4
5
B、
3
5
C、
1
5
D、
2
5

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C、0<a<4D、0<a≤4

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將點M的直角坐標(
3
,-1)化成極坐標( �。�
A、(2,
π
6
B、(2,-
π
6
C、(2,
6
D、(2,
3

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