Question

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

已知.

（1）求出的值；

（2）已知變量， 具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）.

【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件直接求解；（2）運(yùn)用相關(guān)系數(shù)公式求解；（3）依據(jù)題設(shè)條件及新定義的概念和概率公式求解：

試題解析：

解：（Ⅰ） ，可求得．

（Ⅱ），

，

所以所求的線性回歸方程為．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ．

與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”： 、、．

從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任意抽取2個(gè)的所有可能結(jié)果有種，

其中2個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的結(jié)果有種，

于是從抽得2個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)銷售數(shù)據(jù)中的產(chǎn)品銷量不超過80的概率為．