Question

【題目】解關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）

Answer 1

【答案】解：∵（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）， （i）當(dāng)m=﹣1時，原不等式為﹣4x+1≤0，解集為{x|x }，
（ii）當(dāng)m＜﹣1時，
解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x= = ，
原不等式的解集為{x|x≥ 或 }．
（iii）當(dāng)﹣1＜m＜3時，
解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，
得x= = ，
原不等式的解集為{x| ≤x≤ }，
（iv）當(dāng)m=3時，原不等式為4x2﹣4x+1≤0，解集為{x|x= }，
（v）當(dāng)m＞3時，方程（m+1）x2﹣4x+1=0無解，
原不等式的解集．
【解析】由m=﹣1，m＜﹣1，﹣1＜m＜3，m=3，m＞3，進(jìn)行分類討論，由此能求出關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）的解集．
【考點精析】本題主要考查了解一元二次不等式的相關(guān)知識點，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．