Question

【題目】已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（ ）= ．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0， ]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的周期T= =π，∴ω=2，

∵f =cos =cos =﹣sinφ= ，﹣ ＜φ＜0，∴φ=﹣

（2）解：由（1）可得f（x）=cos（2x﹣ ），令2kπ﹣π≤2x﹣ ≤2kπ，

求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z

（3）解：在[0， ]上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，cos（2x﹣ ）∈[﹣ ，1]，

即函數(shù)的值域為[﹣ ，1]

【解析】（1）由周期求出ω，由特殊點求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的增區(qū)間．（3）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在[0， ]上的值域．