Question

A、B是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線l與實(shí)軸垂直，與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若

PB

•

AQ

=0，則雙曲線C的離心率e=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，由

PB

•

AQ

=0得（a-x，-y）•（x+a，-y）=0從而x²-y²=a²，又因點(diǎn)P在雙曲線上，滿足

x2

a2

-

y2

b2

=1，由此可知雙曲線C的離心率．

解答：解：設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，雙曲線上點(diǎn)P（x，y），
則A（-a，0），B（a，0），Q（x，-y）．
由

PB

•

AQ

=0得（a-x，-y）•（x+a，-y）=0從而x²-y²=a²，
又因點(diǎn)P在雙曲線上，滿足

x2

a2

-

y2

b2

=1，
另從題中知點(diǎn)P為任意可由兩式比較得a²=b²，則雙曲線C的離心率e=

2

．
答案：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．