Question

【題目】函數(shù)，

（1）設(shè)函數(shù)的定義域為A

①若，，，求實數(shù)c的值.

②若，，，求M的最小值

（2）若，對任意的，存在，使得不等式成立，求實數(shù)n的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）

【解析】

（1）①依題意可知的解集為，則與為方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到方程組解得即可；

②依題意可知恒成立，即即可得到，所以在利用基本不等式計算可得；

（2）依題意可知對任意的，存在，使得不等式成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算的最小值，從而得出與之間的關(guān)系，分離參數(shù)得出，求出右側(cè)函數(shù)的最大值即可得出的范圍．

解：（1）①當(dāng)，，，即的解集為，

則與為方程的兩根，

解得

②若，，即恒成立，

即，，

因為，，所以

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以的最小值為

（2）若，對任意的，存在，使得不等式成立

即對任意的，存在，使得不等式成立，

即，

所以當(dāng)時，取得最小值

所以

因為，

所以

因為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以

即