Question

17．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{19}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 把已知向量等式變形，兩邊平方后展開數(shù)量積公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=0，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{19}$，
∴$\overrightarrow{c}=-（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$，設向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
則$|\overrightarrow{c}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cosθ+|\overrightarrow{|}^{2}$，
即19=4+2×2×3×cosθ+9，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，則θ=60°．
故選：A．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量模的求法，是基礎的計算題．