Question

2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，則$\frac{2{a}_{n}}{n}$的最小值為21．

Answer 1

分析 a_n+1-a_n=2n，利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式，基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a_n+1-a_n=2n，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+33=$\frac{2×n（n-1）}{2}$+33=n²-n+33．
則$\frac{2{a}_{n}}{n}$=$\frac{2（{n}^{2}-n+33）}{n}$=2$（n+\frac{33}{n}-1）$＞2$\sqrt{n•\frac{33}{n}}$-2，
可得n=6時(shí)，$\frac{2{a}_{n}}{n}$的最小值為21．
故答案為：21．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．