Question

函數(shù)f（x）=ax³-6ax²+b（a＞0）在區(qū)間[-1，2]上的最大值為3，最小值為-29，則（　�。�

• A、a=2，b=-29
• B、a=3，b=2
• C、a=2，b=3
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax²-12ax=3ax（x-4），
∵a＞0，
∴由f′（x）＜0解得0＜x＜4此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
由f′（x）＞0，解得x＞4或x＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
即函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，在[0，2]上單調(diào)遞減，
即函數(shù)在x=0處取得極大值同時(shí)也是最大值，則f（0）=b=3，
則f（x）=ax³-6ax²+3，
f（-1）=-7a+3，f（2）=-16a+3，
則f（-1）＞f（2），
即函數(shù)的最小值為f（2）=-16a+3=-29，
解得a=2，
故a=2，b=3，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．