設(shè)a>b>1,M=
lga•lgb
,  N=lg
a+b
2
,  P=
1
2
lg(ab)
,則M,N,P的大小關(guān)系為
M<P<N
M<P<N
(用<聯(lián)接).
分析:根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式進(jìn)行證明.
解答:解:因?yàn)閍>b>1,所以lga>lgb>0.
因?yàn)?span id="4ulrwf0" class="MathJye">
1
2
lg?(ab)=lg?
ab
≤lg?
a+b
2
,a>b>1,所以等號取不到,即
1
2
lg?(ab)<lg?
a+b
2
,此時P<N.
因?yàn)?span id="6wxksnw" class="MathJye">
lg?a?lg?b
lg?a+lg?b
2
=
1
2
lg?(ab),a>b>1,所以等號取不到,所以
lg?a?lg?b
1
2
lg?(ab)
,即M<P.
所以M<P<N.
故答案為:M<P<N.
點(diǎn)評:本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算法則以及基本不等式的應(yīng)用,綜合性較強(qiáng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l過點(diǎn)(0,
5
4
),且斜率為
1
2
,拋物線C:y2=2px(p大于0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點(diǎn),過A作平行于x軸的直線m,直線OB與直線m交于點(diǎn)N,若
OA
OB
+P2=0
(O為原點(diǎn),A、B異于原點(diǎn)),試求點(diǎn)N的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b∈R,若M=
a    0
-1  b
所定義的線性變換把直線l:2x+y-7=0變換成另一直線l′:x+y-3=0,則a+b=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線x=-1的方向向量為
a
及定點(diǎn)F(1,0),動點(diǎn)M,N,G滿足
MN
-
a
=0,
MN
+
MF
=2
MG
,
MG
•(
MN
-
MF
)=0,其中點(diǎn)N在直線l上.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個不同動點(diǎn),直線OA和OB的傾斜角分別為α和β,若α+β=θ為定值(0<θ<π),試問直線AB是否恒過定點(diǎn),若AB恒過定點(diǎn),請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若AB不恒過定點(diǎn),請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知以向量
v
=(1,
1
2
)
為方向向量的直線l過點(diǎn)(0,
5
4
)
,拋物線C:y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點(diǎn),過A作平行于x軸的直線m,直線OB與直線m交于點(diǎn)N,若
OA
OB
+p2=0
(O為原點(diǎn),A、B異于原點(diǎn)),試求點(diǎn)N的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•楊浦區(qū)二模)(理)設(shè)斜率為k1的直線L交橢圓C:
x2
2
+y2=1
于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn),直線OM的斜率為k2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),假設(shè)k1、k2都存在).
(1)求k1?k2的值.
(2)把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1

(a>b>0),其它條件不變,試猜想k1與k2關(guān)系(不需要證明).請你給出在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)中相類似的結(jié)論,并證明你的結(jié)論.
(3)分析(2)中的探究結(jié)果,并作出進(jìn)一步概括,使上述結(jié)果都是你所概括命題的特例.
如果概括后的命題中的直線L過原點(diǎn),P為概括后命題中曲線上一動點(diǎn),借助直線L及動點(diǎn)P,請你提出一個有意義的數(shù)學(xué)問題,并予以解決.

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同步練習(xí)冊答案