【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:
(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
【答案】
(1)證明:∵D、E為PC、AC的中點,∴DE∥PA,
又∵PA平面DEF,DE平面DEF,
∴PA∥平面DEF
(2)證明:∵D、E為PC、AC的中點,∴DE= PA=3;
又∵E、F為AC、AB的中點,∴EF= BC=4;
∴DE2+EF2=DF2,
∴∠DEF=90°,
∴DE⊥EF;
∵DE∥PA,PA⊥AC,∴DE⊥AC;
∵AC∩EF=E,∴DE⊥平面ABC;
∵DE平面BDE,∴平面BDE⊥平面ABC
【解析】(1)由D、E為PC、AC的中點,得出DE∥PA,從而得出PA∥平面DEF;(2)要證平面BDE⊥平面ABC,只需證DE⊥平面ABC,即證DE⊥EF,且DE⊥AC即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知圓:,圓: (,且).
(1)設(shè)為坐標軸上的點,滿足:過點P分別作圓與圓的一條切線,切點分別為、,使得,試求出所有滿足條件的點的坐標;
(2)若斜率為正數(shù)的直線平分圓,求證:直線與圓總相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.
(1)大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病. 為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
問有多大的把握認為是否患心肺疾病與性別有關(guān)?
(2)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴重. 某市在2016年年初著手治理環(huán)境污染,改善空氣質(zhì)量,檢測到2016年1~5月的日平均PM2.5指數(shù)如下表:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
PM2.5指數(shù)y | 79 | 76 | 75 | 73 | 72 |
試根據(jù)上表數(shù)據(jù),求月份x與PM2.5指數(shù)y的線性回歸直線方程,并預(yù)測2016年8月份的日平均PM2.5指數(shù) (保留小數(shù)點后一位).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖.已知為直徑,且km,為圓心,為圓周上靠近的一點,為圓周上靠近的一點,且∥.現(xiàn)在準備從經(jīng)過到建造一條觀光路線,其中到是圓弧,到是線段.設(shè),觀光路線總長為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)求觀光路線總長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Sn=am , 則稱{an}是“H數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n(n∈N*),證明:{an}是“H數(shù)列”;
(2)設(shè){an}是等差數(shù)列,其首項a1=1,公差d<0,若{an}是“H數(shù)列”,求d的值;
(3)證明:對任意的等差數(shù)列{an},總存在兩個“H數(shù)列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求證:不論為何實數(shù)總為增函數(shù);
(2)確定的值,使為奇函數(shù);
(3)在(2)的條件下求的值域.
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