Question

某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

       (1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

       (2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.

Answer 1

       解：(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f₄＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.

       其頻率分布直方圖如圖所示．

      

(2)依題意，60分及以上的分數(shù)所在為第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.

       所以，估計這次考試的合格率是75%.

       利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f₁＋55·f₂＋65·f₃＋75·f₄＋85·f₅＋95·f₆

       ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

       所以估計這次考試的平均分是71分．