分析 (Ⅰ)由題意列關(guān)于a,b,c的方程組,求解方程組可得a,b的值,則橢圓C的方程可求;
(Ⅱ)由已知求出AB的長(zhǎng)度,然后分m=0和m≠0討論,當(dāng)m≠0時(shí),由直線和圓相切得到m,n的關(guān)系,再聯(lián)立直線方程和橢圓方程,求出C,D的橫坐標(biāo),代入四邊形面積公式,利用基本不等式求得最值,并得到使四邊形ACBD的面積有最大值時(shí)的m,n的值,從而得到直線l的方程.
解答 解:(Ⅰ)由題意得,{1a2+122=1ca=√22a2=2+c2,解得a2=2,b2=1,c2=1,
∴橢圓的方程為x22+y2=1;
(Ⅱ)設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),
由已知得|AB|=√2,當(dāng) m=0時(shí),不符合題意;
當(dāng)m≠0時(shí),由直線l與圓x2+y2=1相切,可得|n|√m2+1=1,即m2+1=n2,
聯(lián)立{y=mx+nx22+y2=1,消去y,可得(m2+12)x2+2mnx+n2−1=0,
△=4m2n2−4(m2+12)(n2−1)=2m2>0,
x1=−2mn+√2m22m2+1,x2=−2mn−√2m22m2+1,
∴S四邊形ABCD=12|AB|•|x1−x2|=2|m|2m2+1=22|m|+1|m|≤√22.
當(dāng)且僅當(dāng)m=±√22時(shí)上式等號(hào)成立,此時(shí)n=±√62.
∴對(duì)應(yīng)的直線方程為√2x+2y−√6=0或√2x−2y−√6=0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程的求法,考查了直線與圓、圓與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,訓(xùn)練了利用基本不等式求最值,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 4 | C. | 2 | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
組數(shù) | 分組 | 低碳族 的人數(shù) | 占本組 的頻率 |
1 | [25,30) | 120 | 0.6 |
2 | [30,35) | 195 | P |
3 | [35,40) | 100 | 0.5 |
4 | [40,45) | a | 0.4 |
5 | [45,50) | 30 | 0.3 |
6 | [50,55) | 15 | 0.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | 90° | B. | 60° | C. | 135° | D. | 150° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | m=3,n=8 | B. | m=4,n=7 | C. | m=5,n=6 | D. | m=6,n=5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | -2 | C. | -4 | D. | 2 |
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