分析 (Ⅰ)運(yùn)用離心率公式和a,b,c的關(guān)系,可得n=4;
(Ⅱ)求得橢圓方程,設(shè)出直線AB的方程,代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,再由兩直線垂直的條件:斜率之積為-1,計(jì)算即可得到所求值;
(Ⅲ)假設(shè)存在點(diǎn)P(t,0),使得PF為∠APB的平分線,即有直線PA和PB的斜率之和為0,運(yùn)用韋達(dá)定理和斜率公式,化簡(jiǎn)整理,解方程可得t,即可判斷存在.
解答 解:(Ⅰ)由題意可得e=ca=√22,a=2√2,
即有c=2,b=2,
即有n=4;
(Ⅱ)橢圓的方程為x28+y24=1,F(xiàn)(2,0),
直線AB的方程為y=k(x-2),代入橢圓方程可得
(1+2k2)x2-8k2x+8k2-8=0,
x1+x2=8k21+2k2,x1x2=8k2−81+2k2,
AB的中點(diǎn)為(4k21+2k2,k(4k21+2k2-2)),
即為(4k21+2k2,−2k1+2k2),
由題意可得−2k1+2k2−234k21+2k2=-1k,解得k=1或12;
(Ⅲ)假設(shè)存在點(diǎn)P(t,0),使得PF為∠APB的平分線,
即有直線PA和PB的斜率之和為0,
即有y1x1−t+y2x2−t=0,由y1=k(x1-2),y2=k(x2-2),
即有2x1x2-(2+t)(x1+x2)+4t=0,
代入韋達(dá)定理,可得16k2−161+2k2-(2+t)•8k21+2k2+4t=0,
化簡(jiǎn)可得t=4.
即有存在點(diǎn)P(4,0),使得PF為∠APB的平分線.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法,考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,同時(shí)考查直線的斜率公式的運(yùn)用,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [−2,√3] | B. | [−√32,1] | C. | [−√3,√3] | D. | [−√32,√3] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x-y+1=0,2x-y=0 | B. | x-y-1=0,x-2y=0 | C. | x+y+1=0,2x+y=0 | D. | x-y+1=0,x+2y=0 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-2) | B. | (2,+∞) | C. | (-∞,0) | D. | (0,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | p∧¬q | B. | ¬p∧q | C. | p∧q | D. | ¬p∨q |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com