【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

直角坐標系中，直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線交曲線于兩點，直線交曲線于兩點，求的長.

【答案】(1) ， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）曲線為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程： ，展開代入互化公式可得極坐標方程，曲線的方程為，即，利用互化公式可得直角坐標方程；（2）直線為參數(shù)），可得普通方程： ，可得極坐標方程： ，分別代入極坐標方程即可得出， .

試題解析：（1）圓的標準方程為： ，即： ，

圓的極坐標方程為： ，即： ，

（1）曲線： （為參數(shù)），化為普通方程： ，展開可得：

，可得極坐標方程： ，即.

曲線的方程為，

即化為直角坐標方程： .

（2）直線（為參數(shù)），可得普通方程： ，可得極坐標方程：

.

∴，

，

∴.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

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A.直線A1E∥平面B1DC
B.直線AD⊥平面B1DC
C.平面B1DC⊥平面ACC1A1
D.直線AC與平面B1DC所成的角為60°

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