【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求四邊形面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2

【解析】試題分析：（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，可得直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）利用切線的幾何性質(zhì)，將四邊形面積為直角三角形的面積問(wèn)題.

試題解析：

（Ⅰ）由得，代入化簡(jiǎn)得，

因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，所以

所以直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（Ⅱ）將化為，得點(diǎn)恰為該圓的圓心.

設(shè)四邊形的面積為，則，當(dāng)最小時(shí)， 最小，

而的最小值為點(diǎn)到直線的距離

所以

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（1）若是的極值點(diǎn)，且直線分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點(diǎn)間的最短距離；

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A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

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直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.

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求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；

若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；

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A.3＜m＜6
B.1＜m＜3
C.0＜m＜1
D.﹣1＜m＜0

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A.
B. 或
C. 或
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