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【題目】設n是一個正整數，定義n個實數a1，a2，…，an的算術平均值為.設集合 M={1，2，3，…，2015}，對 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大數與最小數之和，那么所有這樣的αz的算術平均值為______.

【答案】2016

【解析】

分別討論1，2，…，2015為最小值和最大值的集合的個數，再運用等比數列的求和公式求和，最后由集合的非空子集的個數和均值的定義，計算即可得到所求值.

以1為最小值的集合有22014個，以2為最小值的集合有22013個，

以2015為最小值的有20個，

則所有M的非空子集的最小值的和為1×22014+2×22013+…+2015×20；

同理，所有M的非空子集的最大值的和為2015×22014+2014×22013+…+1×20.

故所有這樣的的和為2016×（22014+22013+…+20）=2016×=2016×（22015﹣1）.

則所有這樣的的算術平均值為=2016.

故答案為：2016.

練習冊系列答案
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（1）求的解析式

（2）畫出函數的大致圖形

（3）求函數的最值

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A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名

C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

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【題目】2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次．

（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

對服務好評

對服務不滿意

合計

對商品好評

140

對商品不滿意

10

合計

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數為X．

①求隨機變量X的分布列；

②求X的數學期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】稱正整數集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質 P：如果對任意的i，j（1≤i≤j≤n），與兩數中至少有一個屬于A.

（1）分別判斷集合{1，3，6}與{1，3，4，12}是否具有性質 P；

（2）設正整數集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質 P.證明：對任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因數；

（3）求an=30時n的最大值.

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【題目】已知圓：

（1）求過點且與圓相切的直線方程.

（2）若為圓上的任意一點，求的取值范圍.

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【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，每超過（不足，按計算）需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：

包裹重量（單位：）

1

2

3

4

5

包裹件數

43

30

15

8

4

公司對近60天，每天攬件數量統計如下表：

包裹件數范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件數（近似處理）

50

150

250

350

450

天數

6

6

30

12

6

以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來5天內恰有2天攬件數在101~300之間的概率；

（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

②根據以往的經驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，若你是公司老總，是否進行裁減工作人員1人？

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