已知三棱錐S-ABC的所有棱長(zhǎng)均為2，D是SA 的中點(diǎn)，E是BC 的中點(diǎn)，則△SDE繞直線SE 轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為_(kāi)_______．


分析：作出如圖的圖象，由圖可以看出，△SDE繞直線SE 轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)共底面的圓錐，由圖形知，此底面圓的半徑易求，兩個(gè)圓錐的母線易求，由公式求出表面積的值
解答：解：如圖，作DF垂直SE于F，因?yàn)槿忮FS-ABC的所有棱長(zhǎng)均為2，D是SA 的中點(diǎn)，E是BC 的中點(diǎn)，故CE=1，解得SE=
又SD=1，EA=ES，故DE垂直SA，由此求得DE=，
由等面積法可求得DF==
故此旋轉(zhuǎn)體的表面積為+=
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體，解題的關(guān)鍵是由圖形得出此旋轉(zhuǎn)幾何體的幾何特征，求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再由公式求出表面積，由于此旋轉(zhuǎn)體是由兩個(gè)共底的圓錐所組成，求解時(shí)，底面積就不是表面積，求解時(shí)不要多累加無(wú)關(guān)量．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=
2
r，則球的體積與三棱錐體積之比是（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為
2
6
2
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，若點(diǎn)P到S、A、B、C這四點(diǎn)的距離都是同一個(gè)值，則這個(gè)值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當(dāng)球的表面積為400π時(shí)，點(diǎn)O到平面ABC的距離為（　�。�

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