【題目】已知函數(shù)，既存在極大值，又存在極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，，分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍即可；

（2）求出函數(shù)的極值點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍即可．

解：（1）由得，

即，

由題意，若存在極大值和極小值，則必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

由得，所以必有一個(gè)非零實(shí)數(shù)根，

∴，，∴且，∴或.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，

此時(shí)，，

依題意得對(duì)任意恒成立，

由于此時(shí)，所以；

所以，即，

設(shè)，，則

，

令，判別式.

①當(dāng)時(shí)，，所以，在單調(diào)遞增，

所以，即，符合題意；

②當(dāng)時(shí)，，設(shè)的兩根為，，且，

則，，因此，

則當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，即，

所以，矛盾，不合題意；

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）證明： 且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，求的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上，甲、乙、丙三個(gè)人組成的解密團(tuán)隊(duì)參加一項(xiàng)解密挑戰(zhàn)活動(dòng)，規(guī)則是由密碼專家給出題目，然后由3個(gè)人依次出場(chǎng)解密，每人限定時(shí)間是1分鐘內(nèi)，否則派下一個(gè)人.3個(gè)人中只要有一人解密正確，則認(rèn)為該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.根據(jù)甲以往解密測(cè)試情況，抽取了甲100次的測(cè)試記錄，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）若甲解密成功所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求、的值，并求出甲在1分鐘內(nèi)解密成功的頻率；

（2）在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為，其中表示第個(gè)出場(chǎng)選手解密成功的概率，并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨(dú)立.

①求該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率；

②該團(tuán)隊(duì)以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個(gè)人上場(chǎng)解密，求團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功所需派出的人數(shù)的可能值及其概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對(duì)任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設(shè)分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且， ，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，令

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x），x∈[1，+∞），數(shù)列{an}滿足，

①函數(shù)f（x）是增函數(shù)；

②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

寫出一個(gè)滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

寫出一個(gè)滿足②但不滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，Q是拋物線上的一點(diǎn)，．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)A，使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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