Question

【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.

已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設分別是數(shù)列的前項和，且， ，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

方案一：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式列方程組，求出和，從而寫出數(shù)列的通項公式；

（2）由第（1）題的結論，寫出數(shù)列的通項，采用分組求和、等比求和公式以及裂項相消法，求出數(shù)列的前項和.

其余兩個方案與方案一的解法相近似.

解：方案一：

（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，

，解得

，

綜上

（2）由（1）得：

方案二：

（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，

解得

，

.

綜上，

（2）同方案一

方案三：

（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且.

，解得，

，

.

綜上，

（2）同方案一