Question

已知函數(shù)f（x）=x^α，α∈{-1，

1

2

，1，2，3}，若f（x）是區(qū)間（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則α的所有可能取值為（　�。�

• A、{1，3}
• B、{

  1

  2

  ，1，2，3}
• C、{1，2，3}
• D、{-1，

  1

  2

  ，1，2}

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞），
∴α≠-1，α≠

1

2

，排除B，D，
當(dāng)α=2時(shí)，f（x）=x²，在區(qū)間（-∞，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，排除C，
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．