已知點P（x，y）是曲線數(shù)學公式上的動點，則點P到直線y=x+3的距離的最大值是________．


分析：利用三角換元，假設點的坐標，利用點到直線的距離公式，求出點P到直線y=x+3的距離，進而可求其最大值．
解答：∵點P（x，y）是曲線上的動點，
∴設P（cosα，sinα）（α∈[0，π]）
∴點P到直線y=x+3的距離為=
∵α∈[0，π]
∴
∴
∴時，取得最大值為
即點P到直線y=x+3的距離的最大值是
故答案為：
點評：本題考查直線與圓的綜合運用，考查點到直線的距離，解題的關鍵是利用三角換元，假設點的坐標，再利用點到直線的距離公式，求出點P到直線y=x+3的距離
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已知點P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動點，
（1）求2x+y的取值范圍；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知點P（x，y）是圓（x-3）2+（y-
3
）2=6上的動點，則
y
x
的最大值是
 
．

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已知點P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點，M（m，0）（m＞0）是定點，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

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已知點P（x，y）是曲線y=
4-x2
上的動點，則點P到直線y=x+3的距離的最大值是
5
2
2
5
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是第一象限的點，且點P在直線3x+2y=6上運動，則使xy取最大值的點P的坐標為
 
．

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