已知正三棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面所成的角為45°，則這個(gè)三棱臺(tái)的體積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    14
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：由題意求出上下底面的高，連接上下底面中心DO，作BC⊥AO，求出AC，求出OD，然后求體積．
解答：解：上底面的高為：；DB=
下底面的高為：2；AO=
∠BAC=45°
所以棱臺(tái)的高為：
棱臺(tái)的體積：=
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，直線與平面所成的角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面所成的角為45°，則這個(gè)三棱臺(tái)的體積為（　�。�
A、
14
3
B、14
C、
28
3
D、
2
3
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，且側(cè)棱與底面所成的角是45°，那么這個(gè)正三棱臺(tái)的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面所成的角為45°，則這個(gè)三棱臺(tái)的體積為（　�。�
A．
14
3
B．14C．
28
3
D．
2
3
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，且側(cè)棱與底面所成的角是45°，那么這個(gè)正三棱臺(tái)的體積等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1991年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正三棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，且側(cè)棱與底面所成的角是45°，那么這個(gè)正三棱臺(tái)的體積等于    ．

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