已知P是⊙C：（x-1）2+（y-
3
）2=1上的一個動點，A（
3
，1），則
OP
•
OA
的取值范圍為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用圓的參數(shù)方程，設出P的坐標，再由向量的數(shù)量積的坐標公式，結合兩角和的正弦公式，結合正弦函數(shù)的值域，即可得到．
解答： 解：P是⊙C：（x-1）2+（y-
3
）2=1上的點，
則設P（1+cosα，
3
+sinα），
則
OP
•
OA
=（1+cosα，
3
+sinα）•（
3
，1）
=
3
（1+cosα）+
3
+sinα=2
3
+2（
3
2
cosα+
1
2
sinα）
=2
3
+2sin（α+
π
3
），
由于sin（α+
π
3
）∈[-1，1]，
則
OP
•
OA
的取值范圍為[2
3
-2，2
3
+2]．
故答案為：[2
3
-2，2
3
+2]．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標公式，考查圓的參數(shù)方程及運用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，考察運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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計算：cos10°•cos20°•cos40°•cos80°．

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已知△ABC中，AB=60
3
，sinB=sinC，S△ABC=15
3
，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上具有單調性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
4
），則f（x）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意的x∈N*都有f（x）∈N*，且f（x）滿足：f（n+1）＞f（n），f（f（n））=3n，則（1）f（1）=
 
；（2）f（10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
3
=1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則
PA1
•
PF2
最小值為（　�。�
A、-2
B、-
81
16
C、1
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（Ⅱ）若方程|f（x）-t|=1有三個不同的實根，求t的值；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤e-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
x2(x≥-1)
-
1
x
(x＜-1)
，已知方程f2（x）+af（x）+b=0恰好有三個互異的實數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在以O為球心的球面上，且AB=AD=1，AA1=
2
，則A、D1兩點的球面距離為
 
．

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