已知函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）-xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．設(shè)a=
log24
f(log24)
，b=
2
f(
2
)
，c=
lg
1
5
f(lg
1
5
)
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＞a＞b
B、c＞b＞a
C、a＞b＞c
D、a＞c＞b
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=
x
f(x)
，g′(x)=
f(x)-xf′(x)
f2(x)
．根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）-xf′（x）＞0，可得g′（x）＞0．于是當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．再利用函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，可得c=
lg
1
5
f(lg
1
5
)
=
-lg5
f(-lg5)
=
lg5
f(lg5)
．即可得出．
解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=
x
f(x)
，g′(x)=
f(x)-xf′(x)
f2(x)
．
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）-xf′（x）＞0，
∴g′（x）＞0．
∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．
∵函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴c=
lg
1
5
f(lg
1
5
)
=
-lg5
f(-lg5)
=
lg5
f(lg5)
．
∵log24=2，1＜
2
＜2，0＜lg5＜1．
a=
log24
f(log24)
，b=
2
f(
2
)
，c=
lg
1
5
f(lg
1
5
)
，
∴c＜b＜a．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的最大值及此時(shí)x的取值集合；
（3）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）是增函數(shù)，則a=f（1.2），b=f（0.91.1），c=f（-2）的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}為等差數(shù)列，d=-2，a1+a4+a7+…+a31=50，則a2+a6+a10+…+a42=（　�。�
A、60B、-82
C、182D、-96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x）=f（2-x），且x∈[0，1]，f（x）=x3，以下命題中：
①f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
③f（x）的周期為4，
④方程f（x）=
1
2
在區(qū)間[0，2014]上有1008個(gè)根． 
一定成立的有：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an-1-an=（anan-1）n，（n≥2），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（8-ax）（a＞0，a≠1），若f（x）＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

汽車以54km/h的速度行駛，到某處需要減速停車，設(shè)汽車以等加速度-3m/s2剎車，則從開始剎車到停車，汽車走了（　�。﹎．
A、37.5B、25.5
C、30.5D、27.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

玩具所需成本費(fèi)用為P元，且P與生產(chǎn)套數(shù)x的關(guān)系為P=1000+5x+
1
10
x2，而每套售出的價(jià)格為Q元，其中Q（x）=a+
x
30
（a∈R），
（1）問：該玩具廠生產(chǎn)多少套時(shí)，使得每套所需成本費(fèi)用最少？
（2）若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大，求a的值．（利潤(rùn)=銷售收入-成本）

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