Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（8-ax）（a＞0，a≠1），若f（x）＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）＞1等價(jià)于8-ax＞a在[1，2]上恒成立，即a＜（

8

x+1

）_min=

8

3

；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）＞1等價(jià)于8-ax＜a在[1，2]上恒成立，即a＞（

8

x+1

）_max=4．由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）＞1等價(jià)于8-ax＞a在[1，2]上恒成立，
即a＜（

8

x+1

）_min=

8

3

，
∴1＜a＜

8

3

；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）＞1等價(jià)于8-ax＜a在[1，2]上恒成立，
即a＞（

8

x+1

）_max=4（舍去），
綜上，a的取值范圍是（1，

8

3

）．
故答案為：（1，

8

3

）．

點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．