已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和為，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設p、q是正整數(shù)，且p≠q，證明：

 

【答案】

（1）   （2）見解析。

【解析】

試題分析：（1）設首項和公差分別為a1，d

由 

得 

所以 ，則an=2n+1；

（2）因為p、q是正整數(shù)，且p≠q，所以2Sp+q-（S2p+S2q）=2（p+q）2+4（p+q）-4p2-4p-4q2-4q

=-2（p-q）2<0

所以 .

考點：本題主要考查數(shù)列與不等式的綜合；基本不等式；等差數(shù)列的通項公式。

點評：以等差數(shù)列為載體，考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，會利用做差法比較兩個式子的大小，屬中檔題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省杭十四中高一第二學期期中考試數(shù)學 題型：填空題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,
，且,則_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年黑龍江省高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則首項                 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省高二5月第一次周考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省高三下學期三月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為     .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省商丘市高三5月第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；

數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項和為，求.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案