已知函數(shù)f（x）=
x
-1
3x
-1
(x＜1)
b(x=1)
ax2+2(x＞1)

（1）求
lim
x
 
0
f（x）；
（2若
lim
x
 
1
f（x）存在，求a，b的值；
（3）若函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，求a，b所滿(mǎn)足的條件．
考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算,分段函數(shù)的應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）利用極限運(yùn)算得
lim
x
 
0
f（x）=
lim
x
 
0
x
-1
3x
-1
=1；
（2）求左極限
lim
x→1-
f（x）=
lim
x→1-
x
-1
3x
-1
=
lim
x→1-
1
2
•
1
x
1
3
•
1
3x2
=
3
2
；故從而右極限a+2=
3
2
；從而解a=-
1
2
，b任意；
（3）若函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，則左右極限相等且等于在x=1的函數(shù)值，從而解得a=-
1
2
，b=
3
2
．
解答： 解：（1）
lim
x
 
0
f（x）=
lim
x
 
0
x
-1
3x
-1
=1；
（2）
lim
x→1-
f（x）=
lim
x→1-
x
-1
3x
-1
=
lim
x→1-
1
2
•
1
x
1
3
•
1
3x2
=
3
2
；
故a+2=
3
2
；
解得，a=-
1
2
，b任意；
（3）若函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，
則a=-
1
2
，b=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極限的運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=1-i，z2=i，則z=z1•z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一圓過(guò)兩橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與
x2
4
+
y2
9
=1的交點(diǎn)，則該圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，5}，B={1，3，4，6}，則（∁uA）∩B為（　　）
A、{0，1，3，6}
B、{0，2，4，6}
C、{0，1，6}
D、{1，3，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在多面體ABCDE中，DB丄平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AE=1，BD=2．
（Ⅰ）在線(xiàn)段DC上存在一點(diǎn)F，使得EF丄面DBC，試確定F的位置，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定拋物線(xiàn)C：y2=4x，過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的斜率為k的直線(xiàn)與C相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）MN的中點(diǎn)在直線(xiàn)x=3上，求k的值；
（2）折
AM
=λ
AN
，k∈[
2
2
，
6
3
]，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

矩形ABCD中，AB=4，AD=3，沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使D在平面ABC上的射影E恰好落在AB上，求這二面角B-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，已知
AB
=6
i
+
j
，
BC
=x
i
+y
j
，
CD
=-2
i
-3
j
，（
i
，
j
這分別是x，y軸上方的單位向量），求x，y（x，y∈R）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b）ex的極值點(diǎn)為x=-
2
3
和x=1．
（1）當(dāng)b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）當(dāng)0＜b≤2時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-2b，b]上的最大值．

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